初中數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
平面直角坐標(biāo)的學(xué)習(xí)對(duì)于往后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著關(guān)鍵的作用，下面初中數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)是小編為大家?guī)淼�，希望�?duì)大家有所幫助。
初中數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1
一、基本概念
1、有序數(shù)對(duì)：我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)隊(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。
2、平面直角坐標(biāo)系：我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向
豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?/p>
兩坐標(biāo)軸的交戰(zhàn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
3、象限：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限
第一象限：x>0，y>0
第二象限：x0
第三象限：x0，y
縱坐標(biāo)軸上的點(diǎn)：(0，y)
4、距離問題：點(diǎn)(x，y)距x軸的距離為y的絕對(duì)值
距y軸的距離為x的絕對(duì)值
坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離：點(diǎn)A(x1，0)點(diǎn)B(x2，0)，則AB距離為x1-x2的絕對(duì)值
點(diǎn)A(0，y1)點(diǎn)B(0，y2)，則AB距離為y1-y2的絕對(duì)值
5、絕對(duì)值相等的代數(shù)問題：a與b的絕對(duì)值相等，可推出
1)a=b或者
2)a=-b
6、角平分線問題
若點(diǎn)(x，y)在一、三象限角平分線上，則x=y
若點(diǎn)(x，y)在二、四象限角平分線上，則x=-y
7、平移：
在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a，y)
向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x-a，y)
向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y+b)
向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y-b)
二、平面直角坐標(biāo)特點(diǎn)
1、平行于坐標(biāo)軸的直線的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：
平行于x軸(或橫軸)的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同;
平行于y軸(或縱軸)的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。
2、各象限的角平分線上的點(diǎn)的.坐標(biāo)特點(diǎn)：
第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同;
第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反。
3、與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：
關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)
關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)
4、特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)：
5、利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些點(diǎn)分布情況平面圖過程如下：
建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向;
根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤�，在坐�?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度;
在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。
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一、平面直角坐標(biāo)系的基本概念
1. 定義
在平面內(nèi)，由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的坐標(biāo)系，叫做平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸（或橫軸），取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做y軸（或縱軸），取向上為正方向；兩條數(shù)軸的公共原點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)。
2. 象限與坐標(biāo)軸
x軸和y軸將平面分成四個(gè)部分，每個(gè)部分叫做一個(gè)象限。按逆時(shí)針方向依次稱為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)（即x軸或y軸上的點(diǎn)）不屬于任何一個(gè)象限。具體分布：
- x軸正半軸：橫坐標(biāo)>0，縱坐標(biāo)=0；
- x軸負(fù)半軸：橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)=0；
- y軸正半軸：橫坐標(biāo)=0，縱坐標(biāo)>0；
- y軸負(fù)半軸：橫坐標(biāo)=0，縱坐標(biāo)<0；
- 坐標(biāo)原點(diǎn)：橫坐標(biāo)=0，縱坐標(biāo)=0，即坐標(biāo)為(0,0)。
二、點(diǎn)的坐標(biāo)表示與特征
1. 點(diǎn)的坐標(biāo)定義
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，垂足在y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)叫做點(diǎn)P的縱坐標(biāo)。把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)組合在一起，寫成(a,b)的形式，就是點(diǎn)P的坐標(biāo)（橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用逗號(hào)隔開）。
2. 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征
- 第一象限：(+, +)，即橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正；
- 第二象限：(-, +)，即橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正；
- 第三象限：(-, -)，即橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)；
- 第四象限：(+, -)，即橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)。
3. 特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征
- 關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。若點(diǎn)P(a,b)，則其關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為P(a, -b)；
- 關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。若點(diǎn)P(a,b)，則其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P(-a, b)；
- 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)：橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。若點(diǎn)P(a,b)，則其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P(-a, -b)；
- 平行于x軸的直線上的點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)不同；
- 平行于y軸的直線上的.點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)不同；
- 點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：點(diǎn)P(a,b)到x軸的距離為|b|（即縱坐標(biāo)的絕對(duì)值），到y(tǒng)軸的距離為|a|（即橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）。
三、平面直角坐標(biāo)系中的距離計(jì)算
1. 同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離
- x軸上兩點(diǎn)A(x, 0)、B(x, 0)：AB = |x - x|（即橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值）；
- y軸上兩點(diǎn)C(0, y)、D(0, y)：CD = |y - y|（即縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值）。
2. 平面內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離（勾股定理推導(dǎo)）
對(duì)于平面內(nèi)任意兩點(diǎn)P(x, y)、P(x, y)，兩點(diǎn)間的距離公式為：
PP = √[(x - x) + (y - y)]
推導(dǎo)說明：過P、P分別作x軸、y軸的垂線，構(gòu)造直角三角形，直角邊長(zhǎng)度分別為|x - x|和|y - y|，斜邊即為兩點(diǎn)間距離，由勾股定理得出公式。
四、平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用
1. 確定位置
平面直角坐標(biāo)系的核心應(yīng)用是用坐標(biāo)表示平面內(nèi)物體的位置，例如：地圖上用經(jīng)緯度（類似坐標(biāo)）確定地點(diǎn)位置、校園平面圖中用坐標(biāo)標(biāo)注教學(xué)樓、操場(chǎng)等設(shè)施的位置。
2. 表示圖形變換
在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移、對(duì)稱等變換可通過點(diǎn)的坐標(biāo)變化來表示：
- 平移規(guī)律：“上加下減縱坐標(biāo)，左減右加橫坐標(biāo)”。即：
點(diǎn)P(a,b)向上平移k個(gè)單位：(a, b + k)；
- 點(diǎn)P(a,b)向下平移k個(gè)單位：(a, b - k)；
- 點(diǎn)P(a,b)向左平移k個(gè)單位：(a - k, b)；
- 點(diǎn)P(a,b)向右平移k個(gè)單位：(a + k, b)。
對(duì)稱變換：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征如“二、3”中所述，圖形的對(duì)稱本質(zhì)是圖形上所有點(diǎn)的對(duì)稱。
3. 解決幾何問題
通過建立平面直角坐標(biāo)系，可將幾何圖形（如三角形、四邊形）的頂點(diǎn)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，利用坐標(biāo)計(jì)算邊長(zhǎng)、判斷圖形形狀（如等腰三角形、直角三角形、平行四邊形等）。例如：若三點(diǎn)坐標(biāo)滿足勾股定理的逆定理，可判斷為直角三角形；若兩組對(duì)邊的距離相等，可判斷為平行四邊形。
五、易錯(cuò)點(diǎn)提醒
- 混淆坐標(biāo)順序：橫坐標(biāo)在前、縱坐標(biāo)在后，不可顛倒（如(2,3)和(3,2)是兩個(gè)不同的點(diǎn)）；
- 忽略象限符號(hào)：各象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)易記混，可結(jié)合數(shù)軸正方向理解（右正左負(fù)、上正下負(fù)）；
- 距離計(jì)算遺漏絕對(duì)值：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離、同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離均為非負(fù)數(shù)，需用絕對(duì)值表示；
- 平移規(guī)律記反：“左減右加”針對(duì)橫坐標(biāo)，“上加下減”針對(duì)縱坐標(biāo)，避免混淆橫、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律；
- 忽略“坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限”：判斷點(diǎn)所在象限時(shí)，需先排除坐標(biāo)軸上的點(diǎn)。
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