數(shù)學分析(Mathematical Analysis)發(fā)展自微積分(Calculus)，微積分是數(shù)學分析中最古老、最基本的學科分支。數(shù)學分析一般指以微積分學和無窮級數(shù)一般理論為主要內(nèi)容，并包括它們的理論基礎(chǔ)(實數(shù)、函數(shù)和極限的基本理論)的一個較為完整的數(shù)學學科。盡管數(shù)學分析只是數(shù)學的一個分支，但其應(yīng)用范圍非常廣泛，幾乎是所有高等數(shù)學的基礎(chǔ)。

　　數(shù)學分析17世紀由牛頓和萊布尼茲分別獨立創(chuàng)立，19世紀經(jīng)柯西和魏爾斯特拉斯完善奠基成型。從牛頓開始就將微積分學及其有關(guān)內(nèi)容稱為分析。其后，微積分學領(lǐng)域不斷擴大，但許多數(shù)學家還是沿用這一名稱。時至今日，許多內(nèi)容雖已從微積分中分離出去，成了獨立的學科，而人們?nèi)砸苑治鼋y(tǒng)稱之。數(shù)學分析也簡稱為分析。

　　分支領(lǐng)域

　　數(shù)學分析在當前被分為以下幾個分支領(lǐng)域：

　　實分析：是對于實值函數(shù)的微分和積分進行形式嚴謹(formally rigorous)的研究。這包括對極限、冪級數(shù)和測度的研究。

　　泛函分析：研究函數(shù)空間和介紹例如巴拿赫空間以及希爾伯特空間的概念。

　　調(diào)和分析：處理傅里葉級數(shù)以及其抽象。

　　復分析：是對從復平面到復平面的復數(shù)可微函數(shù)的研究。