一、整除思想的應(yīng)用環(huán)境
1、文字描述出現(xiàn)“每”、“平均”、“倍數(shù)”等字眼可以考慮整除思想。
例如題干條件為“把若干蘋果平均分給5只猴子，正好分完”，那這時(shí)候我們就應(yīng)該從平均中讀出這堆蘋果總數(shù)可以被5整除。
2、數(shù)據(jù)出現(xiàn)“分?jǐn)?shù)”、“百分?jǐn)?shù)”、“比例”、“小數(shù)”這些形式時(shí)考慮整除思想。
例如題干條件為“第二堆大米占所有大米的8分之一”，只此一句話我們就可以推斷總共的大米袋數(shù)一定能被8整除。大家需要注意不管是比例、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)還是小數(shù)，他們之間是可以相互轉(zhuǎn)化的，所以原理也是一樣的，但是注意一定要化成最簡(jiǎn)比例。
3、題干中出現(xiàn)一些相對(duì)難算的式子
例如17×99+137×999+1357×9999，很明顯結(jié)果能被9整除。
二、常用小數(shù)字的整除判定
1、局部看
(1)一個(gè)數(shù)的末一位能被2或5整除，這個(gè)數(shù)就能被2或5整除;
例：422末一位能被2整除，不能被5整除，所以422能被2整除，不能被5整除。
(2)一個(gè)數(shù)的末兩位能被4或25整除，這個(gè)數(shù)就能被4或25整除;
例：560末兩位能被4整除，不能被25整除，所以560能被4整除，不能被25整除。
(3)一個(gè)數(shù)的末三位能被8或125整除，這個(gè)數(shù)就能被8或125整除;
例：1200末三位能被8整除，不能被125整除，所以1200能被8整除，不能被125整除。
2、整體看
(1)3，9
一個(gè)數(shù)各位數(shù)數(shù)字和能被3或9整除，這個(gè)數(shù)就能被3或9整除。
此外，判定一個(gè)數(shù)能否被3或9整除，可以用到“棄3”或“棄9”法，即遇到和能被3或9整除的幾個(gè)數(shù)字可以棄掉。
例：判斷37921能否被3整除，3、9棄掉，7+2=9，所以7和2也要棄掉，就剩下1，不能被3整除，所以37921不能被3整除。
(2)7，11，13
①7：把個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中減去個(gè)位數(shù)的2倍，差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。
例：152，15-2×2=11，不能被7整除。
�、�11：奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字和之差能被11整除。
例：937，9+7-3=13，不能被11整除。
�、�13：逐次去掉最后一個(gè)數(shù)字并加上末尾數(shù)字的4倍能被13整除。
例：364，36+4×4=52，能被13整除。
3、其他合數(shù)
將該合數(shù)進(jìn)行因式分解，能同時(shí)被分解后的互質(zhì)因數(shù)整除，則能被該合數(shù)整除。
例：判定168能否被24整除，把24分解為質(zhì)因數(shù)乘積的形式，24=3×8，168能同時(shí)被3和8整除，所以168能被24整除。
三、例題講解
例：某糧庫里有三堆袋裝大米，已知第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋數(shù)的五分之一，第三堆有全部大米袋數(shù)的七分之若干。問糧庫里共有多少袋大米?
A、2585 B、3535 C、3825 D、4115
答案：B。
解析：這道題如果用其他的方法可能很難快速得出答案，顯然用整除思想就很快解決問題，因?yàn)榭偟拇竺状鼣?shù)一定可以被5和7整數(shù)，所以說，只有B選項(xiàng)符合。