淺談齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)幾個(gè)問題的探討論文
0 引言
齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)中最重要的傳動(dòng)之一。公元前300 多年，古希臘哲學(xué)家亞里士多德在《機(jī)械問題》中，就闡述了用青銅或鑄鐵齒輪傳遞旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的問題。17 世紀(jì)末到18 世紀(jì)初，人們開始對(duì)齒輪的強(qiáng)度問題進(jìn)行研究。歐洲工業(yè)革命以后，齒輪技術(shù)得到高速發(fā)展，齒輪傳動(dòng)在機(jī)械傳動(dòng)及整個(gè)機(jī)械領(lǐng)域中的應(yīng)用極其廣泛。齒輪設(shè)計(jì)成為機(jī)械設(shè)計(jì)中重要的設(shè)計(jì)內(nèi)容之一。目前國際上比較常見的有關(guān)齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式，除了我國的國家標(biāo)準(zhǔn)( GB) 有關(guān)齒輪強(qiáng)度的計(jì)算方法以外主要有: 國際標(biāo)準(zhǔn)化組織( ISO) 計(jì)算方法; 美國齒輪制造商協(xié)會(huì)( AGMA) 標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法;德國工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)( DIN) 計(jì)算方法; 日本齒輪工業(yè)會(huì)( JGMA)計(jì)算方法; 英國BS 計(jì)算方法等。作者在從事機(jī)械設(shè)計(jì)特別對(duì)齒輪設(shè)計(jì)的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)不少地方的知識(shí)點(diǎn)描述比較簡單，不容易理解，為此，在文中對(duì)齒輪設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題如齒輪的失效方式、齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)的歷史、現(xiàn)狀進(jìn)行了深入分析，探討我國齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)的歷史來源以及在齒輪設(shè)計(jì)中的一些困惑。通過深入的分析，有助于大家更好地理解齒輪設(shè)計(jì)公式的意義和來龍去脈。
1 齒輪失效方式的探討
齒輪在傳動(dòng)過程中會(huì)出現(xiàn)各種形式的失效，甚至喪失傳動(dòng)能力。齒輪傳動(dòng)的失效方式與齒輪的材料、熱處理方式、潤滑條件、載荷大小、載荷變化規(guī)律以及轉(zhuǎn)動(dòng)速度等有關(guān)。人們對(duì)齒輪失效的認(rèn)識(shí)是一個(gè)發(fā)展的過程。18 世紀(jì)中葉人們就開始對(duì)齒輪的失效進(jìn)行研究。對(duì)齒輪摩擦磨損、點(diǎn)蝕形成和齒面膠合有了初步的認(rèn)識(shí)。1928 年，白金漢發(fā)表了有關(guān)齒輪磨損的論文，并將齒面失效分為點(diǎn)蝕、磨粒磨損、膠合、剝落、擦傷和咬死等6 種失效形式。1939 年，Rideout 將齒輪損傷分為正常磨損、點(diǎn)蝕、剝落、膠合、擦傷、切傷、滾軋和錘擊等8 種形式。1953 年Borsoff 和Sorem 將齒輪損傷分為6 類。1967 年尼曼根據(jù)大量試驗(yàn)，對(duì)漸開線齒輪的4 種失效形式畫出了承載能力的限制關(guān)系圖，并指出當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)速較低時(shí)，影響軟齒面齒輪承載能力的主要因素是點(diǎn)蝕，影響硬齒面齒輪承載能力的是斷齒; 而對(duì)于高速重載傳動(dòng)齒輪，影響因素往往是膠合。自上世紀(jì)50 年代以來，一些國家以標(biāo)準(zhǔn)的形式對(duì)齒輪損傷形式進(jìn)行分類，對(duì)名詞術(shù)語、表現(xiàn)特征、引發(fā)原因等都有規(guī)定。如1951 年美國將齒輪損傷分為兩大類，一類是齒面損壞，包括磨損、塑性變形、膠合、表面疲勞等，另一類是輪齒的折斷。前一大類齒面損壞是齒輪作為高副由于摩擦學(xué)原因而引起的表面損傷; 后一大類輪齒的折斷是輪齒作為受力構(gòu)件由于體積強(qiáng)度不夠而發(fā)生的破壞。1968 年奧地利國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了齒輪損傷的名詞術(shù)語。
1983 年，我國頒布了齒輪輪齒損傷的術(shù)語、特征和原因國家標(biāo)準(zhǔn)( GB /T3481 - 83) ，將齒輪損傷形式分為5 大類，即磨損、齒面疲勞( 包括點(diǎn)蝕和剝落) 、塑性變形、輪齒折斷和其他損傷，共26 種失效形式。1997 年，我國頒布了對(duì)GB/T3481 - 1983 修訂的GB/T3481 -1997 國家標(biāo)準(zhǔn)。目前我國在大多數(shù)的機(jī)械設(shè)計(jì)教材和機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)中齒輪失效方式都進(jìn)行了簡化，一般分為5 大類，即輪齒折斷、齒面疲勞點(diǎn)蝕、齒面膠合、齒面磨損和塑性變形。
2 齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)的探討
2. 1 輪齒彎曲強(qiáng)度計(jì)算
1785 年，英國瓦特提出了齒根彎曲強(qiáng)度的計(jì)算方法，把輪齒看成為矩形截面的板狀懸臂梁，隨后出現(xiàn)多種彎曲強(qiáng)度計(jì)算公式。1893年，路易斯發(fā)表了輪齒彎曲強(qiáng)度計(jì)算式，而且用內(nèi)切拋物線法找齒輪的危險(xiǎn)截面，這一方法稱為“拋物線法”[12]，如圖1 所示。路易斯以載荷作用于齒頂推導(dǎo)出齒根彎曲應(yīng)力公式，但是對(duì)于重合度大于1 小于2 的齒輪傳動(dòng)，理論上只有當(dāng)單對(duì)齒嚙合時(shí)，載荷才全部由一個(gè)齒承受。對(duì)于重合度大于2 小于3 的足夠精密的齒輪，因?yàn)橥瑫r(shí)有2 對(duì)以上的齒輪在嚙合，其最大彎曲應(yīng)力的作用點(diǎn)要低。
在此之后，又出現(xiàn)30°切線法、尼曼法、白金漢法等。1980 年， ISO 提出“漸開線圓柱齒輪承載能力的基本原理”( ISO 6336 - 1980) ，公布了輪齒彎曲強(qiáng)度、齒面接觸強(qiáng)度的計(jì)算方法。
過去，我國的齒輪強(qiáng)度計(jì)算方法一直比較混亂，沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)生產(chǎn)、科研以及教學(xué)帶來諸多問題。于是， 1981 年我國成立了“漸開線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法”國家標(biāo)準(zhǔn)課題組，以ISO6336—1980為根據(jù)，開展全面的研究工作。1983 年頒布了漸開線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法的國家標(biāo)準(zhǔn)( GB /T3480—1983) 。
目前，我國有關(guān)齒輪彎曲強(qiáng)度的設(shè)計(jì)公式基本上采用30° 切線法，即作與輪齒對(duì)稱中心線成30°夾角并與齒根圓角相切的斜線，兩切點(diǎn)的連線是齒根危險(xiǎn)截面位置。而且以單對(duì)齒嚙合區(qū)的最高點(diǎn)作為最不利載荷作用點(diǎn)，這時(shí)產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力最大，如圖2 所示。另外，彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算公式中，齒形系數(shù)在許多機(jī)械設(shè)計(jì)中只是說明與齒數(shù)有關(guān)，與模數(shù)無關(guān)，并未做詳細(xì)說明，不容易理解。下面對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行詳細(xì)分析。如圖2 所示，齒根彎曲應(yīng)力為σF =MW= FnhFcosαFbS2F /6 = 6KFthFcosαFbS2Fcosα= KFtbm6( hFm) cosαF( SFm)2cosα( 1)式中，αF為齒頂圓壓力角。令式( 1) 中的YF =6( hFm) cos αF( SFm)2cos α式中，YF稱為齒形系數(shù)，由路易斯在其輪齒彎曲強(qiáng)度計(jì)算式中首次引用。可以看出，YF是與齒輪形狀的幾何參數(shù)有關(guān)的一個(gè)系數(shù)。因?yàn)椋鶕?jù)齒輪形成原理，齒數(shù)的變化將引起輪齒上hF、SF、aF等參數(shù)的變化，由于hF、SF、aF均與齒輪模數(shù)成正比，致使齒形系數(shù)中的模數(shù)可以約去。因此，齒形系數(shù)不受模數(shù)的影響，而只與齒數(shù)有關(guān)，齒數(shù)越多YF越小，反之YF越大。這就是在機(jī)械設(shè)計(jì)的教材中經(jīng)常會(huì)看到“標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒形系數(shù)只與齒數(shù)有關(guān)而與模數(shù)無關(guān)”的原因。
2. 2 齒輪壓應(yīng)力對(duì)彎曲應(yīng)力的影響
根據(jù)30°切線法及齒輪受力分析。將法向力Fn移至輪齒中線并分解成相互垂直的兩個(gè)分力，即圓周力Ft和徑向力Fr。根據(jù)力學(xué)理論，F(xiàn)t使齒根產(chǎn)生彎曲應(yīng)力為σF，F(xiàn)r則產(chǎn)生壓應(yīng)力σy。因此齒根危險(xiǎn)截面上受到的應(yīng)力為彎曲和壓縮組成的組合應(yīng)力，并導(dǎo)致齒根兩邊的應(yīng)力大小不相等。然而，在相關(guān)的機(jī)械設(shè)計(jì)資料中都沒有將由于徑向力產(chǎn)生的壓應(yīng)力計(jì)算在齒輪的彎曲強(qiáng)度計(jì)算公式中，而且在大多數(shù)的相關(guān)教材中都認(rèn)為: 壓應(yīng)力相對(duì)于齒根最大彎曲應(yīng)力比較小，可以忽略不計(jì)。但是壓應(yīng)力到底多少，為什么可以忽略不計(jì)，很少有人進(jìn)行計(jì)算，下面對(duì)壓應(yīng)力與彎曲應(yīng)力進(jìn)行探討。如圖2 中，F(xiàn)t產(chǎn)生其彎曲應(yīng)力σF如式( 1) 所示。由Fr產(chǎn)生壓應(yīng)力σy為σy = Fnsin αFbSF( 2)由式( 1) 及式( 2) 可得σyσF= SF6hFtan αF設(shè)OD = h'，則SF = 2h' tan30°，因此σyσF= tan 30tan αF3h'hF假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)齒輪模數(shù)為m，齒數(shù)z。則齒頂圓壓力角為cos αF = rbra= zz + 2cos α，由于h'hF< 1，因此，當(dāng)不考慮h'hF的影響時(shí)，σyσF的大小取決于齒輪的齒數(shù)。為了便于討論，取ξ = σyσF稱為壓應(yīng)力對(duì)彎曲應(yīng)力的影響系數(shù)。則根據(jù)計(jì)算可以得到ξ 與齒數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖3 所示。可見，壓應(yīng)力對(duì)彎曲應(yīng)力的影響與齒數(shù)有關(guān)，而模數(shù)無關(guān)，而且隨著齒數(shù)的變化而變化，齒數(shù)越少其影響越大，反之影響就越小，最終趨于一水平線。最小約為最大彎曲應(yīng)力的8%，特別當(dāng)h'hF< 1 時(shí)，壓應(yīng)力更小，可以忽略不計(jì)。這就是為了簡化計(jì)算，在計(jì)算輪齒彎曲強(qiáng)度時(shí)一般只考慮彎曲應(yīng)力的原因。從圖2 可知，彎曲應(yīng)力分為拉伸側(cè)的拉應(yīng)力和壓縮側(cè)的壓應(yīng)力。實(shí)際證明，拉伸側(cè)是危險(xiǎn)側(cè)，因拉伸側(cè)的裂紋擴(kuò)展速度較大。壓縮側(cè)有時(shí)雖裂紋出現(xiàn)較早，但發(fā)展速度較慢。所以大多數(shù)的公式以拉伸側(cè)的應(yīng)力作為設(shè)計(jì)時(shí)的計(jì)算應(yīng)力。而且根據(jù)齒輪彎曲疲勞實(shí)驗(yàn)分析證明，考慮彎曲應(yīng)力、壓應(yīng)力與只考慮彎曲應(yīng)力的結(jié)果，實(shí)際上沒有多大差別。因此，在齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算中只考慮彎曲應(yīng)力。
2. 3 齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算
圖4 赫茲接觸應(yīng)力模型齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算是針對(duì)齒輪齒面疲勞點(diǎn)蝕失效進(jìn)行計(jì)算的強(qiáng)度計(jì)算。1881 年，赫茲提出兩個(gè)圓柱體接觸時(shí)接觸面上載荷分布公式，該式作為齒面強(qiáng)度計(jì)算的理論基礎(chǔ)，如圖4 所示。根據(jù)赫茲接觸應(yīng)力理論，在載荷作用下接觸區(qū)產(chǎn)生的最大接觸應(yīng)力為σH = Fnπb·1ρ1± 1ρ21 - μ21E1+ 1 - μ22槡 E2( 3)式中，F(xiàn)n為作用在圓柱體上的載荷; b 為接觸長度;μ1、μ2分別為兩圓柱體材料的泊松比; E1、E2為兩圓柱體材料的彈性模量。ρ1、ρ2為兩圓柱體接觸處的半徑，式中“+”號(hào)用于外接觸，“-”號(hào)用于內(nèi)接觸。1898 年，拉塞根據(jù)法向力應(yīng)用“壓強(qiáng)”原理研究齒面的接觸疲勞強(qiáng)度問題。1908 年，奧地利的維德基將赫茲的兩個(gè)圓柱體的接觸應(yīng)力理論應(yīng)用于計(jì)算輪齒齒面應(yīng)力，并繪出了沿嚙合線最大接觸應(yīng)力變化圖。1932 年，英國BS 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提出基礎(chǔ)表面應(yīng)力作為齒面強(qiáng)度計(jì)算方法。1940 年，美國AGMA 采用齒面強(qiáng)度最重負(fù)荷點(diǎn)的接觸應(yīng)力最大值計(jì)算方法。
1949 年，白金漢提出節(jié)圓上齒面接觸應(yīng)力不超過許用值的計(jì)算方法，后來該方法被許多計(jì)算方法所采用。1954 年，尼曼采用最大負(fù)荷點(diǎn)上滾動(dòng)壓力。至今，我國皆以赫茲公式作為計(jì)算齒面接觸疲勞強(qiáng)度的理論基礎(chǔ)，即以赫茲應(yīng)力作為點(diǎn)蝕的判斷指標(biāo)。通常令1ρΣ= 1ρ1± 1ρ2，ρΣ稱為綜合曲率，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪，1ρΣ= 2d1 sin αi ± 1i 。并令式( 3 ) 中的ZE =1π 1 - μ21E1+ 1 - μ22E 槡為彈性影響系數(shù)。從而，獲得漸開線直齒圓柱齒輪接觸疲勞強(qiáng)度的基本公式為σH = ZEZH2KT1bd21i ± 1槡 i #[ σ ] H( 4) 式中，ZH = 2槡sin αcos α，稱為區(qū)域系數(shù)，對(duì)于壓力角α= 20°的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，ZH≈2. 5。在機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)或機(jī)械設(shè)計(jì)教材中，有關(guān)齒輪接觸疲勞強(qiáng)度公式有很多版本，其中最常見的是將一對(duì)鋼制標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒面接觸強(qiáng)度校核公式進(jìn)行簡化，取鋼制齒輪的E1 = E2 =2. 06 ×105MPa，μ1 =μ2 =0. 3，便獲得機(jī)械設(shè)計(jì)中常用的校核公式。σH = 671 KT1bd21i ± 1槡 i ≤[ σ ] H( 5)
2. 4 齒面膠合強(qiáng)度計(jì)算
齒輪另外一個(gè)常見的失效是齒面膠合。有關(guān)齒輪膠合比較統(tǒng)一的說法是: 相互嚙合的兩金屬齒面，在一定的壓力下直接接觸發(fā)生黏著，同時(shí)又隨著齒面運(yùn)動(dòng)而使金屬從齒面上撕落而引起的黏著磨損現(xiàn)象。膠合分為冷膠合和熱膠合。對(duì)于高速重載的齒輪傳動(dòng)，齒面瞬時(shí)溫度較高，相對(duì)滑動(dòng)速度較大，則容易發(fā)生熱膠合。對(duì)于低速重載的重型齒輪傳動(dòng)，由于齒面間壓力過大，導(dǎo)致齒面油膜被破壞，盡管齒面溫度不高，但也容易產(chǎn)生膠合，稱為冷膠合。
對(duì)于齒輪齒面膠合強(qiáng)度計(jì)算的研究，目前主要基于兩種理論，一是基于Pv 值( 壓力與速度的乘積) 或PTv ( T 為嚙合點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的距離) 值作為計(jì)算膠合的指標(biāo)。另一種是以齒面溫度作為判定膠合的準(zhǔn)則的布洛克算法。1975 年，溫特提出積分溫度法�，F(xiàn)在ISO 的標(biāo)準(zhǔn)中主要以這兩種方法為主。2003年，我國頒布“圓柱齒輪、錐齒輪和準(zhǔn)雙曲面齒輪膠合承載能力計(jì)算方法”國家標(biāo)準(zhǔn)( GB - Z 6413. 1 - 2003和GB - Z 6413. 2 - 2003)。該標(biāo)準(zhǔn)等同采用了ISO/TR 13989 - 2000“圓柱齒輪、錐齒輪和準(zhǔn)雙曲面齒輪膠合承載能力計(jì)算方法”。曾經(jīng)有人試圖以按彈性流體動(dòng)力潤滑理論計(jì)算齒面間的油膜厚度作為膠合的評(píng)判依據(jù)。
我國多數(shù)的機(jī)械設(shè)計(jì)教材中齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)一般只提供齒面接觸疲勞強(qiáng)度和齒根彎曲疲勞強(qiáng)度兩種計(jì)算方法，并未提供有關(guān)齒面膠合的強(qiáng)度計(jì)算公式。
3 結(jié)束語
文中分別對(duì)機(jī)械設(shè)計(jì)教學(xué)中有關(guān)齒輪的強(qiáng)度設(shè)計(jì)問題進(jìn)行了分析和探討，詳細(xì)解讀我國齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)的歷史沿革及現(xiàn)狀，以及齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)計(jì)算過程中讓人困惑的問題及解決方法。研究指出，在齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度的計(jì)算中，壓應(yīng)力對(duì)彎曲應(yīng)力的影響是有限的，一般可忽略不計(jì)，只有當(dāng)需要精確計(jì)算時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮其影響。論文的研究可以幫助齒輪設(shè)計(jì)人員和學(xué)生更好地理解齒輪設(shè)計(jì)中的相關(guān)內(nèi)容，為將來從事機(jī)械設(shè)計(jì)工作打下良好的基礎(chǔ)。
【淺談齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)幾個(gè)問題的探討論文】相關(guān)文章：
聲樂教學(xué)應(yīng)注意的幾個(gè)問題探討的論文02-26
淺談問題設(shè)計(jì)論文02-24
當(dāng)前化學(xué)水處理的幾個(gè)問題的探討論文11-20
聲樂教學(xué)應(yīng)注意的幾個(gè)問題探討論文02-26
淺談建筑電氣節(jié)能設(shè)計(jì)及照明節(jié)能設(shè)計(jì)的探討11-16
芻議住宅設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題工學(xué)論文11-20
住宅給排水設(shè)計(jì)應(yīng)注意的幾個(gè)問題論文03-04
淺談建筑項(xiàng)目設(shè)計(jì)預(yù)算審查的探討及其研究03-29
設(shè)計(jì)心理學(xué)教學(xué)探討論文03-21
- 相關(guān)推薦